微分方程数值解法——21世纪高等学校教材 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

本书包括常微分方程数值解法、抛物型方程差分方法、椭圆型方程差分方法、双曲型方程的差分方法、非线性双曲型守恒律方程的差分方法、有限元法简介等共6章，每章后面附有一定数量的习题供练习之用。

本书适用于数学类本科书微分方程数值解法课程教学之用，也适用于工科研究生及计算数学与应用数学教学的科研人员参考，也可供有关工程技术人员参考。

1 常微分方程初值问题数值解法

1.1 引言

1.2 欧拉法（Euler方法）

1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算

1.4 一般单步法、Runge-Kutta格式

1.5 线性多步法

1.6 误差的事后估计法、步长的自动选择

1.7 高阶常微分方程（组）的数值方法

习题1

2 抛物型方程的差分方法

2.1 差分格式建立的基础

2.2 显式差分格式

2.3 隐式差分格式

2.4 解三对角型方程型的追赶法

2.5 差分格式的稳定性和收敛性

2.6 非线性抛物型方程的差分解法举例

2.7 二维抛物型方程的差分解法举例

2.8 交替方向的隐式差分格式（ADI格式）

习题2

3 椭圆型方程的差分方法

3.1 正方形区域中的Laplace的方程Dirichlet边值问题的差分模拟

3.2 Neumann边值问题的差分模拟

3.3 混合边值条件

3.4 非矩形区域

3.5 极坐标形式的差分格式

3.6 矩形区域上的Poisson方程的五点差分逼近的敛速分析

3.7 一般二阶线性椭圆型方程差分逼近及其性制裁研究

3.8 椭圆型差分方程的迭代解法

3.9 多重网格法简介

习题3

4 双曲型方程的差分方法

4.1 一阶拟线性双曲型方程的特征线法

4.2 一阶拟线性双曲型方程组的特征线法

4.3 一阶双曲型方程的差分方法

4.4 二阶线性双典型方程的差分格式

4.5 二阶线性双曲型方程的差分方法

习题4

5 非线性双曲型守恒律方程的差分方法

5.1 非线性双曲型守恒律简介、弱解的定义

5.2 守恒型差分格式、Lax-Wendroff定理

5.3 单调差分格式

5.4 TVD差分格式

5.5 对一维方程组的推广

习题5

6 有限元方法简介

6.1 二阶常微分方程边值问题的有限元解法

6.2 偏微分边值问题的有限元法

参考文献

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书籍介绍

这本《微分方程数值解法》由戴嘉尊、邱建贤编著，包括常微分方程数值解法、抛物型方程的差分方法、椭圆型方程的差分方法、双曲型方程的差分方法、非线性双曲型守恒律方程的差分方法、有限元法简介等共6章，每章后面附有一定数量的习题供练习之用。

《微分方程数值解法》适合于数学类本科生“微分方程数值解法”课程教学之用，也适用于工科研究生及计算数学与应用数学教学与科研人员，并可供有关工程技术人员参考。