微分方程模型与混沌 【正版保证】 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

本书按理论、解法和实用三结合的原则写成，内容主要有：Cauchy问题适定性、线性方程的代数解法与算子解法、分析解法、SL边值问题和Sturm振荡、周期系数的二阶线性方程、运动稳定性、初等奇点高次奇点、旋转向量场和Hopf分叉、极限环、无穷远奇点、结构稳定性等传统内容；混沌理论中的移位映射、面包师映射、Smale马蹄、奇怪吸引了、Li-Yorke混沌与Devaney混沌、KAM定理、人口、动物世界、疾病、航天、振动、RLC电路、多分子反应、周期脉冲转子、Lorenz方程、超导、催化、生态、冠状动脉等重要实际问题的方程建模、解法以及之中的混沌表现。阐述了上述诸方面的概念、理论和方法。

读者为应用数学等专业师生，数学建模工作者和相关的科学技术工作者。

前言

篇 -微分方程基础

 - - -微分方程的一般理论与解法

 - - - -. -微分方程的基本概念

 - - - -.2 -微分方程的适定性理论

 - - - -.3 -常系数线性微分方程的代数解法

 - - - -.4 -常微分方程的分析解法

 - - - -.5 -二阶线性方程边值问题与振荡理论

 - - - -.6 -周期系数的二阶线性方程

 - - - -习题

 - -2 -微分方程模型的定性分析方法

 - - - -2. -微分方程模型的定性分析方法

 - - - -2.2 -平面自治系统的奇点和轨线

 - - - -2.3 -平面自治系统极限集和极限环

 - - - -2.4 -无穷远奇点与全局相图

 - - - -2.5 -结构稳定性

 - - - -习题

第二篇

 - - -综合国力的微分方程模型

 - -2 -市场经济中的微分方程模型

 - -3 -战争中的微分方程模型

 - -4 -人口与动物世界的微分方程模型

 - -5 -疾病的传染与诊断的微分方程模型

 - -6 -若干实用曲线的微分方程模型

本书是作者在中国科大应用数学专业的本科生班、研究生班、少年班、数学建模竞赛集训班多年教授常微类和混沌类课程的教学笔记整理编撰成册的.方程的传统内容、方程模型和非线性方程模型中的混沌三大块各成一篇 介绍常微分方程的适定性理论、定性理论和各种求解方法这些传统内容时，希望概念明确、思路清晰、论述细致，讨论初边值问题解的存在好性时，引入了LeraySchauder不动点理论等较高观点，把各种解法讲得更算法化，以便读者求解劋作.方程建模具有强烈的实用背景，混沌则是非线性科学当中的现代热门课题，作者对这两方面的写作热情比较高 事实上，用微分方程建模，可以研讨引人入胜或价值连城的现实应用课题，一些由常微分方程描写的似乎简单的决定论系统中，却隐藏着内在随机性和极端混乱与无序的所谓混沌运动!重视方程建模和方程模型中混沌的讲述，恰为本书的特色.现实世界当中，能用微分方程建模研究的实际问题很之多，作者仙山盗草，选择了若干典型的实际问题，建立它们的数学模型，且给出定量或定性的解决.显然，一本讲微分方程的书，如果不讲方程的实际应用，恰似一本讲鸡蛋的书，只谈蛋的结构和几何性质等内容，却免谈蛋的繁殖功能一样地不得要领 微分方程如果脱离它的实际源泉太远，又遭受长期的抽象脱水，它也许会干瘪退化.目前我国很多大学开设了“数学模型”和“数学实验”两种课程，每年有几百所大学组队参加国内外数学建模竞赛(MCM)，这是我国数学教育的一种进步 按科学家冯·诺意曼的观点，“科学不应当只是解释现象，科学的主要任务是建立数学模型”.我们这部书应该说是在这种形势与观点的影响之下应运而生的.本书建立的方程模型有不含混沌和含有混沌运动的两类.前者主要有综合国力、市场经济、战争、人口、动物世界、疾病、航天、振动、RLC电路、多分子反应等实际问题的方程模型，对这批又重要又能解的问题给出了细致的讨论，其中有些则是作者科研工作的成果 还有大量值得问又能答的实际问题，也可以用方程建模来解决，囿于篇幅，建议读者自行研讨.应当指出的是，我们建立的方程模型只是世界真实变化的一种简化和近似，好似世界真实面貌的一幅漫画，如果能抓住欲反映的事物最本质的特征也就算是成功.例如经济生活当中呈现的是号称万物之灵者的狡猾行径，用方程来刻画其商业行为，自然只能揭示其供需制约等主要方面，而不能把人们讨价还价时的一切细节都反映到方程中去.一般而言，我

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本书按理论、解法和实用三结合的原则写成，内容主要有 Cauchy问题适定性、线性方程的代数解法与算子解法、分析解法、SL边值问题和Sturm振荡、周期系数的二阶线性方程、运动稳定性、初等奇点高次奇点、旋转向量场和Hopf分衩、极限环、无穷远奇点、结构稳定性等传统内容 混沌理论中的移位映射、面包师映射、Smale马蹄、奇怪吸引了、Li-Yorke混沌与Devaney混沌、KAM定理、人口、动物世界、疾病、航天、振动、RLC电路、多分子反应、周期脉冲转子、Lorenz方程、超导、催化、生态、冠状动脉等重要实际问题的方程建模、解法以及之中的混沌表现。阐述了上述诸方面的概念、理论和方法。读者为应用数学等专业师生，数学建模工作者和相关的科学技术工作者。

书籍介绍

本书按理论、解法和实用三结合的原则写成，内容主要有：Cauchy问题适定性、线性方程的代数解法与算子解法、分析解法、SL边值问题和Sturm振荡、周期系数的二阶线性方程、运动稳定性、初等奇点高次奇点、旋转向量场和Hopf分叉、极限环、无穷远奇点、结构稳定性等传统内容；混沌理论中的移位映射、面包师映射、Smale马蹄、奇怪吸引了、Li-Yorke混沌与Devaney混沌、KAM定理、人口、动物世界、疾病、航天、振动、RLC电路、多分子反应、周期脉冲转子、Lorenz方程、超导、催化、生态、冠状动脉等重要实际问题的方程建模、解法以及之中的混沌表现。阐述了上述诸方面的概念、理论和方法。

读者为应用数学等专业师生，数学建模工作者和相关的科学技术工作者。