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本书对所谓无限维最优化理论的基本内容提供一个系统的处理。全书共8章。头两章概括了阅读本书主要内容所需的预备知识，其中包括基本的泛函分析结果与非光滑分析。随后各章阐述最优化理论的基本论题：不等式系统与择一定理，一阶与高阶最优性条件，对偶理论，向量最优化等。本书一方面以紧凑的形式概括了最优化理论的标准内容，同时介绍了较多的新近研究成果，其中包括作者本人的一些结果。这部分内容涉及近年来引起广泛关注的一些研究领域，因而可能为有研究兴趣的读者架设起从基础理论通向研究前沿的桥梁。对于数学系的高年级大学生及有关理工科专业的硕士生，本书略加删节之后可作为教材使用。在当代科学发展进程中，对于最优化理论的日益广泛与紧迫的需要，已成为一种引人注目的潮流；有这种需要的科技工作者，将发现本书可提供一些有用的理论工具。

第一章 预备知识

1

1.1 基本泛函分析结果

1

1.2 微分理论

4

1.3 多值映射

7

1.4 锥与对偶锥

9

1.5 凸函数

12

1.6 极值

18

第二章 非光滑分析

21

2.1 次微分

21

2.2 Clarke次微分

24

2.3 次微分规则

30

2.4 极大函数

36

2.5 切锥

39

第三章 择一定理

45

3.1 Farkas引理

45

3.2 类凸性

49

3.3 Gordan定理与Gale定理

53

3.4 Motzkin定理

57

3.5 Minimax定理

65

3.6 Minimax定理导出的择一定理

73

第四章 一阶最优性条件

79

4.1 可行集的切锥

80

4.2 Fritz John定理

86

4.3 Kuhn-Tucker条件

89

4.4 基于择一定理的最优性条件

93

4.5 充分条件

96

4.6 非光滑最优性条件

102

第五章 对偶理论

110

5.1 鞍点

111

5.2 Lagrange对偶

115

5.3 共轭泛函

121

5.4 Rockafellar对偶

125

5.5 Fenchel对偶：一般情况

128

5.6 Fenchel对偶：特殊情况

133

5.7 Mond-Weir对偶与Wolfe对偶

138

5.8 线性与二次最优化

142

第六章 向量最优化

146

6.1 向量极值

146

6.2 最优性条件

152

6.3 非光滑最优性条件

159

6.4 标量化

165

6.5 Lagrange对偶

169

6.6 Rockafellar对偶

175

6.7 Mond-Weir对偶与Wolfe对偶

178

第七章 高阶最优性条件

183

7.1 二阶条件：光滑情况

183

7.2 二阶条件：非光滑情况

189

7.3 高阶变分集

193

7.4 变分导数

197

7.5 可行集的变分集

202

7.6 高阶必要条件

206

第八章 选择论题

212

8.1 具多值约束函数的极小问题

212

8.2 具无限个不等式约束的极小问题

217

8.3 值函数

223

参考文献

229

名词索引

246

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书籍介绍

本书对所谓无限维最优化理论的基本内容提供一个系统的处理。全书共8章。头两章概括了阅读本书主要内容所需的预备知识，其中包括基本的泛函分析结果与非光滑分析。随后各章阐述最优化理论的基本论题：不等式系统与择一定理，一阶与高阶最优性条件，对偶理论，向量最优化等。本书一方面以紧凑的形式概括了最优化理论的标准内容，同时介绍了较多的新近研究成果，其中包括作者本人的一些结果。这部分内容涉及近年来引起广泛关注的一些研究领域，因而可能为有研究兴趣的读者架设起从基础理论通向研究前沿的桥梁。对于数学系的高年级大学生及有关理工科专业的硕士生，本书略加删节之后可作为教材使用。在当代科学发展进程中，对于最优化理论的日益广泛与紧迫的需要，已成为一种引人注目的潮流；有这种需要的科技工作者，将发现本书可提供一些有用的理论工具。