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本书结合高等数学、线性代数和概率论与数理统计3门课程，以MATLAB为平台，较为系统地介绍了数学软件及其在大学数学中的应用。全书分为4个部分，第1部分介绍MATLAB的基础知识、MATLAB作图等内容，后面3个部分涉及MATLAB在极限、微分、积分、级数、常微分方程、优化、方程（组）、矩阵变化和二次型、随机数、数字特征、概率密度、概率分布函数、参数估计、假设检验等方面的应用。本书提供了大量实例供读者参考。

第 1 部分 MATLAB 基础

第　1 章 绪论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　1

1.1　MATLAB 软件介绍. . . . . . . . . . . . . . .1

1.1.1　MATLAB 主界面. . . . . . . . . . .2

1.1.2　MATLAB 中的一些通用 命令. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1.1.3　MATLAB 中的一些 快捷键 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　4

1.2　MATLAB 的帮助系统. . . . . . . . . . . . .5

1.2.1　用命令获取帮助 . . . . . . . . . . . .　5

1.2.2　用联机帮助系统获取帮助. . . . 7 第 2 章 数据的表示及运算 . . . . . . . . . . . . .　8

2.1　数据的表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　8

2.1.1　常量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.2　变量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.3　数据的显示方式 . . . . . . . . . . .　10

2.2　运算符与表达式 . . . . . . . . . . . . . . . . .　12

2.2.1　算术运算符与算术表达式. . .12

2.2.2　关系运算符与关系表达式. . .14

2.2.3　逻辑运算符与逻辑表达式. . .15

2.3　常见函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　15

第　3 章 数值矩阵的生成及 基本运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　21

3.1　矩阵的生成和修改 . . . . . . . . . . . . . . .　21

3.1.1　矩阵的生成 . . . . . . . . . . . . . . .　21

3.1.2　矩阵的修改 . . . . . . . . . . . . . . .　25

3.2　矩阵的基本运算 . . . . . . . . . . . . . . . . .　28

3.3　矩阵的阵列运算 . . . . . . . . . . . . . . . . .　32

3.4　矩阵的关系运算与逻辑运算. . . . . . .33

3.5　向量的运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　35

3.6　数据的保存与加载 . . . . . . . . . . . . . . .　37

第　4 章 字符串、结构体与 元胞型矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　43

4.1　字符串. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

4.1.1　字符串的赋值与简单操作. . .43

4.1.2　字符串函数 . . . . . . . . . . . . . . .　44

4.2　结构体. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

4.2.1　结构体变量的创建与修改. . .46

4.2.2　结构体函数 . . . . . . . . . . . . . . .　47

4.3　元胞型矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　48

第　5 章 符号计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　51

5.1　符号对象的生成 . . . . . . . . . . . . . . . . .　51

5.2　符号矩阵的运算 . . . . . . . . . . . . . . . . .　54

5.3　符号函数及其常见运算 . . . . . . . . . . .　55

5.3.1　多项式（函数）及其 常见运算 . . . . . . . . . . . . . . . . .　55

5.3.2　一般函数及其常见运算. . . . .　57

第　6 章 编程基础 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　60

6.1　M 文件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　60

6.1.1　M 函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . .　60

6.1.2　M 脚本. . . . . . . . . . . . . . . . . . .　68

6.1.3　M 脚本和 M 函数的联系与 区别 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　70

6.2　语句. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

6.2.1　常见的控制语句 . . . . . . . . . . .　71

6.2.2　其他语句 . . . . . . . . . . . . . . . . .　79

第　7 章 绘图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　85

7.1　二维图形的绘制 . . . . . . . . . . . . . . . . .　85

7.1.1　二维图形的基本绘制. . . . . . .　85

7.1.2　二维图形的修饰 . . . . . . . . . . .　94

7.2　三维图形的绘制 . . . . . . . . . . . . . . . . .　97

7.2.1　绘制三维曲线 . . . . . . . . . . . . .　97

7.2.2　绘制三维曲面 . . . . . . . . . . . . .　98

7.2.3　三维坐标系的视角与图形 的旋转 . . . . . . . . . . . . . . . . . .　103

7.3　四维绘图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　106

7.4　图形的保存与复制 . . . . . . . . . . . . . .　109

第　2 部分 MATLAB 在高等数学

中的应用

第　8 章 极限与微分. . . . . . . . . . . . . . . . . .　110

8.1　极限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　110

8.1.1　一元函数的极限 . . . . . . . . . .　110

8.1.2　多元函数的极限 . . . . . . . . . .　111

8.2　导数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　112

8.2.1　求（偏）导 . . . . . . . . . . . . . . .　112

8.2.2　隐函数求导 . . . . . . . . . . . . . .　113

8.2.3　参数方程求导 . . . . . . . . . . . .　114

第　9 章 函数的零点问题 . . . . . . . . . . . . .　115

9.1　多项式函数的零点问题. . . . . . . . . .　115

9.2　一般函数的零点问题 . . . . . . . . . . . .　116

9.3　方程组的求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . .　118

第　10 章 积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123

10.1　符号积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　123

10.2　数值积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　131

第　11 章 级数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135

11.1　泰勒级数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　135

11.2　级数求和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　138

11.3　傅里叶级数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　139

第　12 章 优化问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　144

12.1　线性规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　144

12.1.1　一般线性规划 . . . . . . . . . . .　144

12.1.2　整数规划和 0-1 规划. . . . .148

12.2　无约束优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　150

12.3　约束优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　154

12.3.1　单变量约束优化. . . . . . . . .　154

12.3.2　多变量约束优化. . . . . . . . .　155

12.3.3　最小优化 . . . . . . . . . . .　156

12.3.4　二次规划 . . . . . . . . . . . . . . .　158

12.4　多目标规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　160

12.5　最小二乘优化 . . . . . . . . . . . . . . . . .　164

12.5.1　线性最小二乘优化. . . . . . .164

12.5.2　非线性最小二乘优化. . . . .166

第　13 章 常微分方程（组）. . . . . . . . . .　168

13.1　常微分方程（组）的符号求解 . . .　168

13.2　常微分方程（组）的数值解 . . . . .　169

13.2.1　解题步骤 . . . . . . . . . . . . . . .　169

13.2.2　求常微分方程（组）数值解 的系列函数 . . . . . . . . . . . . .　171

第　3 部分 MATLAB 在线性代数

中的应用

第　14 章 矩阵的生成及运算 . . . . . . . . .　181

14.1　矩阵的生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　181

14.2　矩阵的运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　184

第　15 章 线性方程组求解. . . . . . . . . . . .　192

15.1　线性方程组的唯一解. . . . . . . . . . .　192

15.2　线性方程组的通解 . . . . . . . . . . . . .　194

15.3　线性方程组的近似解. . . . . . . . . . .　196

第　16 章 矩阵的变换与分解 . . . . . . . . .　197

16.1　矩阵的相似变换及对角化. . . . . . .197

16.2　二次型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　199

iv

16.3　矩阵的分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　201

第　4 部分 MATLAB 在概率论与

数理统计中的应用

第　17 章 排列组合与伪随机数的 产生. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206

17.1　排列组合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　206

17.2　伪随机数的产生 . . . . . . . . . . . . . . .　207

17.2.1　用专用函数产生随机数. . .207

17.2.2　用通用函数产生随机数. . .208

17.2.3　其他产生随机数的方法. . .209

第　18 章 概率密度与分布函数 . . . . . . .　211

18.1　概率密度的计算 . . . . . . . . . . . . . . .　211

18.2　分布函数（累积概率值）的 计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　213

18.3　逆分布函数（逆累积概率值）的 计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　217

第　19 章 随机变量的数字特征 . . . . . . .　219

19.1　平均值、中值、分位数和极差 . . .　219

19.2　期望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　223

19.3　方差与标准差 . . . . . . . . . . . . . . . . .　223

19.4　协方差和相关系数 . . . . . . . . . . . . .　226

19.5　偏度和峰度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　234

19.6　随机变量的矩 . . . . . . . . . . . . . . . . .　236

第　20 章 统计作图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　238

20.1　直方图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　238

20.2　经验累积分布函数图. . . . . . . . . . .　239

20.3　绘制正态分布的概率图形. . . . . . .241

20.4　指定区间上的正态概率密度 曲线. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242

20.5　箱线图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　243

20.6　P-P 图和 Q-Q 图. . . . . . . . . . . . . .245

20.7　给散点图加一条最小二乘拟合 直线. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .247

第　21 章 参数估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　248

21.1　矩估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　248

21.2　根据样本数据进行点估计和 区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　249

21.3　用 mle 函数进行参数估计 . . . . . .　251

第　22 章 假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　253

22.1　正态总体的假设检验. . . . . . . . . . .　254

22.1.1　正态总体均值的检验. . . . .254

22.1.2　正态总体方差的检验. . . . .259

22.2　样本容量的选取 . . . . . . . . . . . . . . .　261

22.3　分布拟合检验 . . . . . . . . . . . . . . . . .　264

22.4　秩和检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .　268

张建波，主讲本科生课程“大学数学实验（Matlab版）”“线性代数”等课程。指导学生参加全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛，获一等奖二十余项。主持河北省教改项目一项、河北省教育学会教改项目一项，获河北省第二届教育科学研究优秀成果二等奖。获得河北省教育厅评选的教育工作先进个人，秦皇岛市“五四”新长征突击手、校级先进个人、优秀教师、优秀指导教师等称号。

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